KBBI (Big World Dictionary of Languages)에 따르면 변형은 형태, 자연, 기능 등 외모의 변화를 의미합니다. 변환은 또한 요소를 더하거나 빼거나 재 배열하여 문법 구조를 다른 문법 구조로 변경하는 의미를 갖습니다. 간단히 말해 변화는 변화라고 말할 수 있습니다. 그러나 수학에서 어떤 변화가 있는지 알고 있습니까?
수학의 변환은 각 지점의 위치를 초기 위치에서 새 위치로 매핑하는 기능으로 의미가 있습니다. 변환에는 변환, 반사, 회전 및 확장의 네 가지 유형이 있습니다.
변형 전 개체의 초기 모양을 개체라고하고 변형 후 새 모양을 그림자라고합니다. 반사, 회전 및 평행 이동 변환은 개체와 동일한 이미지로 동일한 개체 모양을 생성합니다. 한편, 팽창 변환에서 개체의 크기는 변경되지만 모양은 변경되지 않습니다. 다음에서 우리는 네 가지에 대해 논의 할 것입니다.
번역 (Shift)
변환은 특정 거리와 방향에 따라 객체를 이동하는 것입니다. 평행 이동은 주어진 거리와 방향으로 평면의 모든 점을 이동하는 변형입니다. 변환 변환에서 각 점은 동일한 크기와 방향으로 이동합니다.
예를 들어, 한 단위가 X 축에 평행하고 b 단위가 Y 축에 평행 한 한 점이 변환됩니다. 즉, a는 수평 동작 (오른쪽은 양수, 왼쪽은 음수)입니다. , b는 수직 운동 (양의 상향, 음의 하향)입니다.
반사 (미러링)
반사는 종종 거울 표면이나 맑은 물 표면에서 발견됩니다. 반사 자체는 다음 조건으로 각 점을 매핑하는 변환입니다.
- 미러 라인에있는 포인트는 위치를 변경하지 않습니다.
- 거울 선에 있지 않은 점은 물체에서 거울까지의 거리가 이미지에서 거울까지의 거리와 같도록 미러링됩니다.
반사의 특성을 이해하려면 아래 이미지를 고려하십시오.
이 이미지에서 거울 선 뒤에있는 거울 이미지가 물체를 향하고 있다는 결론을 내릴 수 있습니다. 이미지 포인트와 물체 포인트를 연결하는 점선은 미러 라인에 수직입니다. 그런 다음 세그먼트의 길이와 이미지의 각도가 세그먼트의 길이 및 물체의 각도와 동일 함을 발견했습니다. 개체와 그림자는 모양과 크기가 같지만 반대 방향에 있습니다.
회전 (회전)
수학에서 다음 변형 형태는 회전입니다. 예를 들어, 축을 따라 움직이는 바퀴, 시계 바늘의 움직임, 문을 열고 닫을 때의 움직임과 같은 일상 생활의 회전을 찾을 수 있습니다.
회전은 점의 좌표를 특정 크기와 방향의 고정 된 점으로 변경하는 변환입니다. 회전 방향은 시계 방향 또는 시계 반대 방향 일 수 있습니다. 양의 각도는 시계 반대 방향이고 음의 각도는 시계 방향입니다.
고정 점은 회전 각도이며 회전 중심이라고도합니다. 중심점을 기준으로 측정 된 회전 각도를 회전 각도라고합니다. 회전의 속성을 이해하려면 아래 이미지를 고려하십시오.
회전으로 인한 이미지의 좌표는 회전 중심의 좌표, 회전 각도 및 회전 방향을 알고 있으면 결정할 수 있습니다. 개체의 모든 모서리 점이 동일한 회전 각도로 회전하면 회전으로 인한 이미지의 모양, 방향 및 크기가 원래 개체와 동일합니다.
물체와 이미지는 회전 중심에서 등거리에 있습니다. 회전 중심은 위치를 변경하지 않는 유일한 점입니다. 점과 이미지를 연결하는 선의 수직 이등분선이 회전 중심을 통과합니다.
팽창 (곱하기)
수학에서 마지막 변형 형태는 팽창입니다. 확장은 원래 개체와 모양이 비슷하지만 크기가 다른 그림자를 만드는 변형입니다. 결과 그림자는 원래 개체보다 크거나 작을 수 있습니다.
위의 병아리 펭귄과 펭귄 부모 사진을보세요. 키를 기준으로 부모 펭귄이 펭귄보다 5 배 더 크다는 것을 알고 있습니다. 개체가 확대되면 모든 변의 길이에 배율이 곱해집니다.
확장의 개념을 수학적으로 이해하려면 확장의 축척 계수와 중심점이 무엇인지 알아야합니다. 축척 비율은 확대 된 이미지가 원본 개체에 비해 얼마나 크거나 작은지를 결정하는 값입니다. 한편, 팽창의 중심점은 물체를 확대하거나 축소 할 때 거리를 측정하기위한 기준점을 결정하는 데 사용됩니다.
아래 이미지를보세요. 삼각형 ABC가 확대되어 삼각형 A'B'C '가 얻어진다.
이렇게하면 삼각형의 축척 계수가 3이라는 것을 알 수 있습니다.
