9 학년 인 당신은 2 차 방정식에 대한 토론에 익숙해야합니까? 수학자의 의견을 언급 할 때 2 차 방정식 자체는 관계가 (=)와 같고 변수의 가장 높은 순위가 2임을 나타내는 열린 문장으로 해석되는 경우가 많습니다.
2 차 방정식의 일반적인 형태는 다음과 같이 표현됩니다.
ax² + bx + c = 0, a는 0과 같지 않음
여기서 a, b는 계수이고 c는 상수이고 a ≠ 0입니다.
이차 방정식 ax² + bx + c = 0의 근은 이차 방정식을 만족하는 x의 값, 즉 이차 방정식이 참이되도록하는 x의 값입니다.
예를 들어 이차 방정식 x²-4x + 3 = 0의 근은 1 또는 3입니다. 이유는 간단합니다. (1) ²-4 (1) + 3 = 0 및 (3) ²-4 (3) + 3 = 0.
이제 문제는 어떻게 이러한 뿌리를 얻을 수 있는가입니다.
이에 답하기 위해 인수 분해, 완전 제곱 및 2 차 공식을 포함하여 적어도 세 가지 방법을 사용할 수 있습니다.
1. 팩토링 또는 팩토링
수학에서 분해는 객체 (예 : 숫자, 다항식 또는 행렬)를 다른 객체 또는 요인의 곱으로 분해하는 것으로, 함께 곱하면 원래 숫자가됩니다.
예를 들어 숫자 15는 3 × 5로 소수로, 다항식 x²-4는 (x-2) (x + 2)로 분해됩니다. 모든 경우에 제품은 더 단순한 객체에서 얻습니다.
예로서:
x² + 5x + 6 = 0의 근 구하기
대답:
a = 1; b = 5; c = 6
즉, 곱하여 6을 제공하고 더하여 5를 제공하는 두 개의 숫자를 찾습니다.
3 × 2 = 6 및 3 + 2 = 5이므로 해당 값은 3과 2입니다.
따라서 계수는 (x + 3) (x + 2) = 0입니다.
2. 광장 완성
인수 분해 외에도 2 차 방정식의 근을 결정하는 데 사용할 수있는 다음 방법은 2 차 방정식을 완료하는 것입니다. 이것은 2 차 방정식의 근에 근 형태 (비이성적)가 포함되어있어 인수 분해가 어려운 경우 대안이 될 수 있습니다.
세그먼트 중 하나를 완전한 제곱 (x + p) ²으로 변환하여 2 차를 보완 할 수 있습니다.
위의 양식은 다음과 같이 번역 될 수 있습니다.
(x + p) ² = x² + 2px + p²
여기서 a = 1, b = 2p 및 c = p²
b = 2p이므로 p = b / 2. 결과적으로 위의 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
(x + b / 2) ² = x² + bx + (b / 2) ²
이 방정식은 나중에 2 차 방정식의 형태를 완전한 제곱으로 변경하는 데 참조로 사용됩니다.
3. 2 차 공식 또는 ABC 공식
2 차 공식 또는 ABC 공식으로 알려진 이차 방정식 계수의 값 a, b 및 c와 다음 ABC 공식을 사용하는 2 차 방정식 공식에 따라 2 차 방정식의 근을 구하는 데 사용할 수 있습니다.
이차 방정식의 근을 풀 때 공식을 사용하는 것이 가장 쉬운 방법입니다. x²의 계수를 a로, x의 계수를 b로, 상수를 c로 변경하기 만하면됩니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
