삼각법 수업에서는 Cosine 또는 코사인 . 이것은 빗변이있는 모서리에있는 삼각형의 변의 비율을 찾는 데 사용할 것입니다 (삼각형이 직각 삼각형이거나 삼각형의 각 중 하나가 90 ° 인 경우). 코사인 기호로 표시 코사인 . 코사인은 직각 삼각형의 각도 또는 변 길이 값을 찾는 데 사용할 수있는 삼각 공식의 일부입니다.
이미지 출처 : Wikipedia.com
음, 위의 삼각형을 보면 코사인 이 직각 삼각형의 다음과 같습니다.
Cos A = b /씨 그리고 Cos B = ㅏ /씨
규칙 코사인
논의 후 코사인 지금이 우리가 규칙을 알아야 할 때입니다. 규칙 코사인 또는 일반적으로 법률이라고 코사인 삼각형에서 유효한 관계를 제공하는 규칙, 즉 삼각형의 변의 길이와 코사인 삼각형의 각도 중 하나입니다.
정보
- A = 측면 a 앞의 각도
- a = 측면 a의 길이
- B = 측면 b 앞 각도
- b = 측면 길이 b
- C = 측면 c 앞 각도
- c = 측면 길이 c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
위의 BCR 삼각형을 보면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
Sin B = CR / a 다음 CR = a sin B
Cos B = BR / a 다음 BR = a cos B
AR = AB-BR = c-a cos B
이제 ACR 삼각형으로 이동할 시간입니다. b면에서 다음을 얻을 수 있습니다.
b 2 = AR 2 + CR 2
b 2 = (c-a cos B) 2 + (a sin B) 2
b 2 = c 2-2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B
b2 = c 2-2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)
b 2 = c 2 + a 2-2ac cos B
동일한 비유를 적용하여 삼각형 ABC에 대한 코사인 규칙을 다음과 같이 얻습니다.
a2 = c 2 + b 2-2bc cos A
b 2 = a 2 + c 2-2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2-2ab cos C
여기에서 삼각형의 두 변의 길이와 그 옆에있는 각도를 안다면 정보를 얻을 수 있으며, 그러면 다른 변의 길이를 결정할 수 있습니다. 반대로 세 변의 길이를 안다면 삼각형의 각도를 결정할 수 있습니다.
그리고 약간의 수정을 통해 공식을 얻을 수도 있습니다.
cos A = b2 + c 2-a 2 / 2bc
cos B = a 2 + c 2-b2 / 2ac
cos C = a 2 + b2-c 2 / 2ab
문제 예
규칙과 공식을 알고 나면 다음 샘플 질문을 통해 지식을 심화 할 때입니다.
삼각형 ABC에는 길이의 변이 있습니다.
a = 10cm
c = 12cm
그리고 각도 B = 60̊.
측면 b의 길이를 계산하십시오!
토론:
이와 같은 문제에 답할 수 있으려면 코사인 규칙에 대한 공식을 사용해야합니다.
b 2 = a 2 + c 2 -2ac cos B
질문은 변 b의 길이이므로 위의 공식을 사용하여 얻은 결과는 다음과 같습니다.
b2 = 100 + 144-44 cos 60̊
b2 = 244-44 (0.5)
b2 = 244-22
b2 = 222
b = 14.8997
따라서 얻은 측면 b의 길이는 14.8997cm입니다.
그게 공식입니다 코사인 삼각법 문제에 답하는 데 사용할 수 있습니다. 이것에 대해 질문이 있습니까? 있으면 댓글란에 쓸 수 있습니다. 그리고이 지식을 군중과 공유하는 것을 잊지 마십시오!
