건축에는 건물을 짓기위한 수학적 계산이 있으며, 그중 하나는 선형 방정식 시스템입니다. 선형 방정식 시스템은 교차점의 좌표를 결정하는 데 유용합니다. 스케치와 일치하는 건물을 생성하려면 정확한 좌표가 필수적입니다. 이 기사에서는 3 변수 선형 방정식 시스템 (SPLTV)에 대해 설명합니다.
변수가 3 개인 선형 방정식 시스템은 변수가 3 개인 여러 선형 방정식으로 구성됩니다. 3 변수 선형 방정식의 일반적인 형태는 다음과 같습니다.
ax + by + cz = d
a, b, c, d는 실수이지만 a, b, c는 모두 0이 될 수 없습니다. 방정식에는 많은 해가 있습니다. 세 번째 변수의 값을 결정하기 위해 임의의 값을 두 변수와 동일시하여 하나의 솔루션을 얻을 수 있습니다.
값 (x, y, z)은 값 (x, y, z)이 SPLTV의 세 방정식을 충족하는 경우 3 변수 선형 방정식 시스템에 대한 솔루션 세트입니다. SPLTV 정산 세트는 대체 방법과 제거 방법의 두 가지 방법으로 결정할 수 있습니다.
대체 방법
대체 방법은 한 변수의 값을 한 방정식에서 다른 방정식으로 대체하여 선형 방정식 시스템을 푸는 방법입니다. 이 방법은 모든 변수 값이 3 변수 선형 방정식 시스템에서 얻어 질 때까지 수행됩니다.
(또한 읽기 : 2- 변수 선형 방정식 시스템)
대체 방법은 계수가 0 또는 1 인 방정식을 포함하는 SPLTV에서 사용하기가 더 쉽습니다. 대체 방법을 해결하는 단계는 다음과 같습니다.
- 간단한 형태의 방정식을 찾으십시오. 간단한 형식의 방정식은 계수가 1 또는 0입니다.
- 하나의 변수를 다른 두 변수의 형태로 표현합니다. 예를 들어, 변수 x는 변수 y 또는 z로 표현됩니다.
- 두 번째 단계에서 얻은 변수 값을 SPLTV의 다른 방정식으로 대체하여 2 변수 선형 방정식 시스템 (SPLDV)을 얻습니다.
- 3 단계에서 얻은 SPLDV 정산을 결정합니다.
- 알려지지 않은 모든 변수의 값을 결정하십시오.
다음 예제 문제를 해보겠습니다. 다음의 3 변수 선형 연립 방정식에 대한 해 집합을 결정합니다.
x + y + z = -6… (1)
x-2y + z = 3… (2)
-2x + y + z = 9… (3)
먼저 방정식 (1)을 z = -x-y-6을 방정식 (4)로 변환 할 수 있습니다. 그러면 다음과 같이 식 (4)를 식 (2)로 대체 할 수 있습니다.
x-2y + z = 3
x-2y + (-x-y-6) = 3
x-2y-x-y-6 = 3
-3y = 9
y = -3
그 후 다음과 같이 식 (4)를 식 (3)으로 대체 할 수 있습니다.
-2x + y + (-x-y-6) = 9
-2x + y-x-y-6 = 9
-3x = 15
x = -5
x = -5 및 y = -3에 대한 값이 있습니다. 다음과 같이 z 값을 얻기 위해 방정식 (4)에 연결할 수 있습니다.
z = -x-y-6
z =-(-5)-(-3)-6
z = 5 + 3-6
z = 2
그래서 우리는 (x, y, z) = (-5, -3, 2)
제거 방법
소거 방법은 두 방정식의 변수 중 하나를 제거하여 선형 연립 방정식을 푸는 방법입니다. 이 방법은 변수가 하나만 남을 때까지 수행됩니다.
제거 방법은 3 변수 선형 방정식의 모든 시스템에서 사용할 수 있습니다. 그러나이 방법은 각 단계가 하나의 변수 만 제거 할 수 있기 때문에 긴 단계가 필요합니다. SPLTV 정산 세트를 결정하려면 최소 3 가지 제거 방법이 필요합니다. 이 방법은 대체 방법과 결합하면 더 쉽습니다.
제거 방법을 사용하여 해결하는 단계는 다음과 같습니다.
- SPLTV에서 세 가지 유사점을 관찰하십시오. 동일한 변수에 동일한 계수를 가진 두 방정식이있는 경우 변수의 계수가 0이되도록 두 방정식을 빼거나 더합니다.
- 계수가 동일한 변수가없는 경우 두 방정식에 두 방정식의 변수 계수를 동일하게 만드는 숫자를 두 방정식에 곱하십시오. 변수의 계수가 0이되도록 두 방정식을 빼거나 더합니다.
- 다른 방정식 쌍에 대해 2 단계를 반복합니다. 이 단계에서 생략 된 변수는 2 단계에서 생략 된 변수와 동일해야합니다.
- 이전 단계에서 두 개의 새 방정식을 얻은 후 SPLDV (2- 변수 선형 방정식 시스템) 솔루션 방법을 사용하여 두 방정식에 대한 솔루션 세트를 결정합니다.
- 세 번째 변수의 값을 얻을 수 있도록 SPLTV 방정식 중 하나에서 4 단계에서 얻은 두 변수의 값을 대체하십시오.
다음 문제에서 제거 방법을 사용하려고합니다. SPLTV 솔루션 세트를 결정하십시오!
2x + 3y-z = 20… (1)
3x + 2y + z = 20… (2)
X + 4y + 2z = 15… (3)
SPLTV는 변수 z를 제거하여 솔루션 세트를 결정할 수 있습니다. 먼저 방정식 (1)과 (2)를 더하여 다음을 얻습니다.
2x + 3y-z = 20
3x + 2y + z = 20 +
5x + 5y = 40
x + y = 8 ... (4)
그런 다음 방정식 (2)에서 2를 곱하고 방정식 (1)에서 1을 곱하여 다음을 얻습니다.
3x + 2y + z = 20 | x2 6x + 4y + 2z = 40
x + 4y + 2z = 15 | x1 x + 4y + 2z = 15-
5x = 25
x = 5
x의 값을 알고 나면 다음과 같이 방정식 (4)로 대체하십시오.
x + y = 8
5 + y = 8
y = 3
다음과 같이 방정식 (2)에서 x 및 y 값을 대체하십시오.
3x + 2y + z = 20
3 (5) + 2 (3) + z = 20
15 + 6 + z = 20
z =-
따라서 SPLTV 솔루션 세트 (x, y, z)는 (5, 3, -1)입니다.
