수학적 논리는 논리에 대한 수학적 연구와이 연구를 수학 이외의 다른 분야에 적용하는 논리 및 수학의 한 분야입니다. 수학적 논리는 컴퓨터 과학 및 철학 논리와 밀접한 관련이 있으며, 주요 주제는 형식 논리의 표현력과 형식 증명 시스템의 연 역력입니다. 수학적 논리는 종종 집합 이론, 모델 이론, 재귀 이론, 증명 이론 및 구성 수학의 분기로 나뉩니다. 이러한 필드는 동일한 기본 논리 결과를 갖습니다.
성명서
수학적 논리에서 우리는 진술의 가치를 결정하는 법을 배웁니다. 진술 자체는 참 값 또는 거짓 인 특정 값을 갖지만 둘다는 아닌 것이 확실한 문장입니다.
닫힌 문과 열린 문
그런 다음 문은 두 가지 유형으로 더 나뉩니다. 닫힌 문 (닫힌 문장) 과 공개 성명 (공개 문장). 비공개 진술은 진실 가치가 확실한 진술이고 공개 진술은 진실 가치가 불확실한 진술입니다.
문장의 예 :
- 9는 홀수입니다 >>이 진술은 참입니다
- 자카르타는 인도의 수도입니다. >>이 진술은 거짓입니다.
수학적 논리에서 문장은 문자 p, q 또는 r로 표시됩니다.
열린 문장 진리 값이없는 수학적 문장입니다. 이 문장은 항상 변수를 포함합니다.
열린 문장의 예 :
- A는 비의 도시로 알려져 있습니다.
- Atha는 질병 때문에 학교에 가지 않습니다.
진실의 가치를 확인할 수있는 닫힌 문장과는 달리, 진실과 거짓의 열린 문장은 여전히 의문의 여지가 있습니다. 그러므로이 문장은 진술이라고 할 수 없습니다.
문장의 변수가 값으로 대체되어 문장이 진리 값을 가지면 열린 문장이 문장으로 바뀔 수 있습니다.
예:
비의 도시로 잘 알려진 것은 공개 된 문장이지만
보고 르는 비의 도시로 알려져 있습니다.
부정
진술이 무엇이며 공개 문장이 무엇인지 이해 한 후 다음 단계는 부정에 대해 논의하는 것입니다.
부정 또는 거부 / 거부라고도하는 것은 주어진 것을 거부하는 진술입니다. 거부 된 진술 앞에 '그건 사실이 아닙니다 ...'를 추가하여 진술 기억을 형성 할 수 있습니다. 이것은 ~로 표시됩니다.
p가 참이면 ~ p는 거짓입니다. 반대로, p가 거짓이면 ~ p는 참입니다.
진술 부정의 예 :
- 자카르타는 말레이시아의 수도입니다.
자카르타는 말레이시아의 수도가 아닙니다.
- 9는 홀수입니다.
9는 홀수가 아닙니다.
복합 문
그런 다음 문은 복합 문으로 나뉘며이 경우에는 여러 유형으로 나뉩니다.
- 접속사
- 분리
- 시사점
- 이중 의미
1. 결합
접속사, (Ʌ)로 표시되는는 "and"가 결합 된 마제 묵 문입니다. 변수가 참이면 참이고 변수 중 하나가 거짓이면 거짓입니다.
예:
p : 자카르타는 세계의 수도입니다 (진정한 가치가있는 진술).
q : 자카르타는 대도시입니다 (진정한 가치가있는 진술)
p ^ q : 자카르타는 세계의 수도이자 대도시 (진정한 가치가있는 진술)
2. 분리
분리(V)로 표시되는는 접속사 "or"를 사용하여 두 개의 단일 명령문을 결합하여 형성된 복합 명령문입니다. 분리는 진술 중 하나가 참이면 참이고 두 진술이 모두 거짓이면 거짓입니다.
예:
p : 자카르타는 세계의 수도입니다 (진정한 가치가있는 진술).
q : 자카르타는 학생들의 도시입니다 (가치가있는 진술).
pVq : 자카르타는 세계 또는 학생 도시의 수도입니다 (진정한 가치가있는 진술).
3. 시사점
시사점 "if p then q"라는 문장의 형태로 표현되는 두 개의 질문 p와 q입니다. 이것은 p-> q로 표시됩니다.
예:
p : Atha는 공부에 부지런함 (진정한 가치가있는 진술)
q : 뛰어난 점수로 Ata 통과 (진정한 가치 진술)
p-> q : Atha가 공부에 부지런하다면 Atha는 훌륭한 점수 (진정한 가치가있는 진술)로 합격 할 것입니다.
4. 이중 의미
이중 의미 "... if and only if"문장의 형태로 표현되는 복합 문입니다. 이것은 p q로 표시되며 "p if and only if q"를 읽습니다.
예:
p : 1 + 1 = 2 (문이 참)
q : 2는 홀수 (거짓 진술)
pq : 1 + 1 = 2 2가 홀수 인 경우에만 (거짓 값 설명)
