수학은 얻는다 오명 수학을 더 많이 배우고 연습할수록 더 재미 있고 즐거울 것입니다. 잘, 이제 수학적 귀납법에 대해 더 많이 알도록 여러분을 초대합니다. 수학적 귀납법이란 무엇이며 어떤 용도로 사용됩니까?
수학적 귀납법 자체는 수학에서 증명 기법으로 해석 될 수 있습니다. 자연수를 포함하는 특수 진술을 증명하는 데 사용됩니다. 이 방법을 사용한 증명은 일반적인 결론을 도출합니다.
수학적 귀납법 소개
수학적 귀납법을 사용하여 증명하면 일반적인 결론이 도출됩니다. 결론을 얻기 위해 사용되는 추론에는 연역적 추론과 귀납적 추론의 두 가지 유형이 있습니다.
- 연역적 추론은 일반적인 진술에서 특정 진술로 시작하는 추론입니다. 이 접근 방식을 "일반 특정"접근 방식이라고합니다. 추론은 일반적인 것에서 시작하여 특정한 것으로 끝나기 때문입니다. 예; 모든 사과는 과일이고 모든 과일은 나무에서 자랍니다. 그래서 모든 사과는 나무에서 자랍니다.
- 귀납적 추론은 특정 진술에서 일반 진술로 시작하는 추론입니다. 일반적으로 받아 들여지는 결론에 도달하기 위해 진술이 특정 지점으로 구성되기 때문에이 접근 방식을 "일반 특정"접근 방식이라고합니다. 예; 버스 승객은 버스 운전자가 브레이크 페달을 밟을 때마다 버스의 모든 승객이 앞으로 밀리는 것을 관찰합니다.
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또한 수학적 귀납법을 사용하여 특수 가설의 진실을 증명하여 일반적으로 받아 들여질 수 있습니다. 따라서이 방법은 귀납적 추론에서 증명으로 사용됩니다.
수학적 귀납법의 적용
수학적 귀납법의 적용은 수학의 다양한 분야에서 찾을 수 있습니다. 일반적으로 받아 들여지기 위해서는 수학에 배열 된 가설이 입증되어야합니다. 가설은 사용 된 모든 숫자 값에 대해 사실 인 것으로 입증되면 일반적으로 유효합니다. 다음은 이러한 방식으로 입증 할 수있는 진술의 예입니다.
-n 홀수 시리즈의 합이 n2임을 증명하십시오. 여기서 n은 자연수입니다.
정착 : P엔= 1 + 3 + 5 + 7 +… .. + (2n-1) = n2는 모든 n € A에 적용됩니다.
기본 단계 : n = 1 인 경우 P1 = 1 = 12가 정확하다는 것을 알 수 있습니다.
유도 단계 : n = k, P라고 가정케이 진정한 가치. n = k + 1 인 경우 P(k + 1) = (k + 1) 2는 참입니다.
다음 단계에주의하십시오.
n = k 인 경우 P케이 = 1 + 3 + 5 + 7 +… + (2k-1) = k2가 참입니다.
두 변에 [2 (k + 1) -1]을 더하면
피(k + 1) = 1 + 2 + 3 +… (2k + 1) + [2 (k + 1) -1] = k2 + [2 (k + 1)-1]
= k2 + 2k + 2-
= k2 + 2k +
= (k + 1) 2 (검증 됨)
수학적 귀납 원리
P (n)을 자연수를 포함하는 문장이라고합시다. 수식 P (n)은 수학적 귀납 단계에 따라 모든 자연수 n에 대해 참임을 증명할 수 있습니다.
다음은이 방법을 사용한 증명 단계입니다.
- P (1)이 참이거나 n = 1에 대해 P (n)이 참임을 증명하십시오.
- P (k)가 참이면 모든 양의 정수 k에 대해 P (k + 1)가 참임을 보여줍니다.
단계 (1)과 (2)가 정확하면 모든 자연수 n에 대해 P (n)이 참이라고 결론을 내릴 수 있습니다. 1 단계를 기본 단계라고하고 2 단계를 유도 단계라고합니다.
