원은 점에서 등거리에있는 점의 집합입니다. 이 점들의 좌표는 원형 방정식의 배열에 의해 결정됩니다. 이것은 반지름의 길이와 원 중심의 좌표에 따라 결정됩니다.
위 그림에서 OP = OQ라는 결론을 내릴 수 있습니다. 점 O는 원의 중심이라고하며 OP와 OQ는 반경입니다. 다음 예를 살펴 보겠습니다.
P (a, b)는 원의 중심이고 반지름의 길이는 r입니다. Q (x, y)가 원에있는 점이면 원의 정의에 따라 PQ = r이라고 결론을 내릴 수 있습니다. 이로부터 P (a, b)를 중심으로 r을 반경으로하는 원의 방정식을 공식화 할 수 있습니다.
√ (x-a) 2 + (y-b) 2 = r
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
아래 예제 문제에 대해 작업 해 봅시다.
반지름이 7 인 점 (-5,4)에 중심이있는 원의 방정식을 찾으십시오!
이 진술에서 우리는 a = -5, b = 4, r = 7이라는 것을 압니다. 방정식에 대입하면 다음과 같은 답을 얻습니다.
(x-(-5)) 2 + (y-4) 2 = 72
(x + 5) 2 + (y-4) 2 = 49
중심 좌표가 P (0,0) 인 원은 어떻습니까? 원의 방정식은 다음과 같습니다.
원형 방정식의 일반적인 형태는 다음과 같은 형태로 표현할 수 있습니다.
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2, 또는
X2 + y2-2ax-2by + a2 + b2-r2 = 0, 또는
X2 + y2 + Px + Qy + S = 0, 여기서 P = -2a, Q = -2b, S = a2 + b2-r2
원의 방정식을 결정하기위한 조건
순환 방정식에는 세 개의 임의 변수가 포함됩니다. 세 변수의 값을 알고 있으면 원 방정식을 결정할 수 있습니다. 이 세 변수의 값을 찾으려면 다음 조건 중 하나를 충족해야합니다.
- 원에있는 세 점의 좌표가 알려져 있습니다.
- 원의 지름으로 연결된 원의 두 점의 좌표가 알려져 있습니다.
- 중심점의 좌표와 원에있는 점의 좌표가 알려져 있습니다.
